2009
2009/5

tartalom:

Tanulási sikeresség és matematikai kompetencia
Dékány Judit
TANULÁSI SIKERESSÉG ÉS MATEMATIKAI KOMPETENCIA c. előadás kivonata, amely elhangzott a "Kompetencia mindenkinek" nemzetközi konferencián, 2009. április 25-én.


Absztrakt

A matematikai kompetencia a kognitív kompetencia részét képezi, melyben a matematikához kapcsolódó területspecifikus egységek mellett (pl. számlálás, számolás, becslés) általános, más területekhez szükséges komponensek is megtalálhatók (pl. térbeli viszonyok, szövegértés, figyelem, emlékezet).

Nagyon fontos feladat a komplex képességfejlesztést célzó tevékenység a matematika tanórákon, más tantárgyak tanóráin és a tanórán kívüli környezetben is.

A kompetencia alapú matematika oktatás célja – többek között – a mindennapi élethelyzetekben alkalmazható tudás megszerzése és a tudásvágy fenntartása, melynek megvalósítása nem idegen a megfelelõ módszereket, eszközöket és a különböző tanórai munkaformákat alkalmazó, empatikus pedagógustól. A kompetencia alapú matematika oktatás során hangsúlyozott az ismeretekbe ágyazott képességfejlesztés, a többoldalú megerõsítés, cselekedtetéssel történõ fogalomkialakítás, hibaelemzés, az interindividuális különbségek csökkentése és a tehetséggondozás.

A pedagógusnak céljai elérése érdekében együtt kell mûködnie a gyermek szüleivel, a gyermeket tanító más pedagógusokkal, szakemberekkel.

Egyik legfõbb teendõnk, hogy gyógyító nevelésünkkel segítsük a matematikai képességeiben gyengébb, esetleg diszkalkuliás (sajátos nevelési igényû) gyermeket a szûkebb és a tágabb közösségbe való beilleszkedésben.

Kulcsszavak: a matematikai kompetencia, hibaelemzés, képességfejlesztés, absztrakciós útvonal
 


A gazdasági és társadalmi változások hatására egyre sürgetőbb feladat lett, hogy a matematikai ismeretszerzés kiemelt szerepet kapjon az életben való alkalmazásban, a mindennapok problémáinak megoldásában.

Ezért szükségessé vált a tanítás során a különbözõ készségek fejlesztésének, majd a tantárgyi tartalmaknak az átgondolása is. Mindez tanterv- és programfejlesztést, módszertani újításokat, valamint a gyógypedagógiai szemlélethez közelebb álló értékelési rendszerek kialakítását: a matematikai tudás kompetencia alapú értelmezését kívánta meg.

A matematikai kompetencia a kognitív kompetencia részét képezi, amelyben a matematikához kapcsolódó terület-specifikus egységek mellett általános, más területekhez is szükséges komponensek is megtalálhatók.

Az alábbiakban a matematikai kompetencia készség- és képességkomponensei olvashatók a faktoranalízis és a tartalmi elemzések alapján:
matematikai kompetencia
A legtöbb szakirodalom az aláhúzással jelölt készségeket és képességeket tartja a matematika tanulása, a matematikai kompetencia szempontjából meghatározó jelentõségûnek, ún. kritikus készségnek, képességnek.

(A sajátos nevelési igényű gyermekekre gondolva elmondhatjuk: nagy elõrelépés a matematikát "megalapozó" időszakban, hogy kiemelt szerepet kap – például – a számfogalom-kialakítás, a számolás, az alapmûveletek végzése és a becslés is.)

Ha azonban tekintetbe vesszük a "nem kiemelt" képességeket is, beláthatjuk, hogy ugyancsak fontos a sikeres tanítási-tanulási folyamatban a térbeli viszonyok érzékelése, a szövegértés, vagy a figyelem és az emlékezeti képesség is: hiszen ha ezek a képességek gyengébben fejlõdnek, kihatnak egyéb tárgyak (pl. történelem, földrajz) tanulására is.

Alapvetõ tehát a feladatokhoz igazodó, de összességében a komplex képességfejlesztést célzó tevékenység a matematika tanórákon, más tantárgyak tanóráin és a tanórán kívüli környezetben is.

Ragadjuk ki az elõbbi, aláhúzott kompetencia komponensekbõl a számlálás és a számolás készségeket. Tegyük ezt azért, mert a gyenge matematikai képességû, de fõleg a diszkalkuliás gyerekek ez utóbbi területen mélyen alulteljesítenek.

Elõször azt nézzük meg, hogy a tárgy/ujjszámláláshoz mely részképességek fejlesztése és mely ismeretek "birtokolása" elengedhetetlen:
  • nagymozgás, finommotorika,
  • tapintás,
  • ujjak különálló mozgatása,
  • ritmus,
  • testséma,
  • mozgás-beszéd koordináció,
  • irányok, relációk,
  • szerialitás,
  • sor- és szabályalkotás,
  • analógiás gondolkodás,
  • akusztikus differenciálás,
  • számemlékezet,
  • figyelem.
A fentiekbõl látható, hogy a számfogalomnak egy kicsiny, de nem elhanyagolható számköri ismerete egy harmonikusan működõ képesség-együttesre – többek között –, a taktilo-motoros-spaciális és szeriális tevékenységre épül.

A felsorolt részképességek játékos fejlesztése a matematika, az írás, a környezetismeret és a testnevelés órán is igazi élményt nyújthat a gyermekeknek!

(A matematikai kompetencia komponensei a felsõ tagozatban leginkább a természettudományi tárgyak készségeihez és képességeihez kapcsolódnak, a képességfejlesztéshez azonban – a tapasztalat szerint – igen tág teret nyújtanak a biológia, a földrajz és más humán tantárgyak is.)

A számolás/számítás alapja a kialakult számfogalom.

Az absztrahálás súlyosabb fokú sérülésekor a diszkalkulia esetében ép intellektus mellett a tízes számfogalmi kör kialakulatlanságát tapasztalhatjuk – a komplex szakértõi vizsgálatok szerint – akár felnõtt korban is.

Esetükben valószínűleg nem ismerték fel idõben a matematika tanulási zavar tüneteit, s nem kaptak speciális, preventív segítséget, egyebek között intenzív számfogalomkialakító diszkalkulia terápiát.

Tudnunk kell, hogy a számfogalom-kialakítás csak akkor válik valóra, ha:
  • cselekvésbe ágyazva,
  • eszközökkel, tárgyakkal, modellekkel,
  • késõbb rajzos ábrázolással,
  • mindenoldalú szemléltetéssel,
  • a különbözõ észlelési csatornákat felhasználva,
  • mindvégig verbális megerõsítéssel,
  • az interiorizáció folyamatát az egyéni haladási, fejlõdési tempó szerint figyelembe véve,
  • AZ ABSZTRAKCIÓS ÚTVONALAT sokszor BEJÁRVA,
  • folyamatos bevésõ, játékos tevékenység közben és a mindennapi élethelyzeteket felhasználva TÖRTÉNIK.
A kompetencia alapú matematika oktatás célja – többek között – a mindennapi élethelyzetekben alkalmazható tudás megszerzése és a tudásvágy fenntartása.

Ennek megvalósítása nem idegen a megfelelõ módszereket, eszközöket és a különbözõ tanórai munkaformákat alkalmazó, empatikus pedagógustól, hiszen fontosnak tartja munkája során:
  • az ismeretekbe ágyazott képességfejlesztést,
  • a többoldalú megerõsítést az érzékelés-észlelés folyamatának megsegítése érdekében,
  • minden fogalom kialakításának, megalapozásának segítését cselekvéssel, eszközökkel,
  • a hibaelemzést (hibaelemzés a pedagógus a saját tevékenységén belül, valamint a gyermekek munkáinak megfigyelése során),
  • a különbözõ fejlettségi szinten lévõ gyermekek közötti különbségek csökkentésének, illetve a tehetséggondozásnak a megsegítését:
– differenciált tanórai foglalkoztatással és (a gyermek önmagához mért fejlõdése szerinti) értékeléssel,
– kooperatív munkaformákkal.

Néhány gondolat a hibaelemzésrõl.

A gyermek feladatainak elemzése során a gyakran elõforduló hibák a gyengén mûködõ részképességekre, a "bizonytalan talajon mozgó" tantárgyi ismeretekre és a pedagógus tennivalóira egyöntetûen rámutatnak.

Az alábbiakban egy 3. osztályos gyermek feladat-megoldása során végzett hibaelemzés olvasható:
feladat: 72-27=551
a gyermek gondolkodási menete:
7-2=5
7-hez hogy 12 legyen, kell 5,
maradt az 1

Látható (tapasztalható):
  • ujjszámolás (absztrahálás gyengesége),
  • kialakulatlan helyiérték-fogalom (absztrahálás zavara),
  • az analógiák hiánya (analógiás gondolkodás gyengesége),
  • iránybeli bizonytalanság kivonáskor (vizuális percepció zavara, mely mûvelet- váltást is okoz),
  • a tízes átlépés és a fejben számolás mûveletvégzési menetét nem értelmezi (a szerialitás és a munkamemória gyengesége),
  • a becslés hiánya.
A következõkben néhány – a kompetencia alapú matematika oktatást segítõ – megfigyelési szempontot szeretnénk nyújtani a pedagógusok számára a gyengébben fejlõdõ matematikai kompetencia képesség- és készségfaktorok felismeréséhez kisiskolás korú gyermekek esetében.

Célszerűnek tartjuk, hogy a pedagógus tanítványainak megismerése során – felhasználva a szülõkkel folytatott beszélgetések tapasztalatait is – minden gyermekre vonatkozóan keressen válaszokat az itt megfogalmazott kérdésekre.
  • Testnevelési órán a mozgássorok utánzása (ügyesség, egyensúly, irányok, sorrend) megfelelõ-e?
  • A mozgás és beszéd ritmusa összehangolt-e mozgással kapcsolt versmondáskor, számláláskor?
  • Megfelelõ-e a tájékozódása saját testén, térben, síkban?
  • Tisztában van-e az irányokkal matematikai mûveletvégzés közben?
  • Idõi tájékozódása megfelelõ-e?
  • Tudja-e a napszakok, napok, hónapok, évszakok nevét sorrendben, el tudja-e mondani jellemzõiket?
  • Tud-e az óra szerint idõt meghatározni?
  • Felismeri-e, megnevezi-e a színárnyalatokat?
  • Szeret-e mesét hallgatni otthon, az iskolában?
  • Olvas-e meséket önállóan?
  • El tudja-e mondani a mese, az iskolai olvasmány tartalmát a lényeget kiemelve?
  • Szereti-e a társasjátékokat, memory-t, kártyajátékokat, lego-építést, puzzle-összerakást?
  • Megérti-e és a beszédében használja-e az alapvetõ matematikai fogalmakat?
Iskolába kerüléskor
  • Mennyire (volt) automatizált a számlálása növekvõ és csökkenõ sorrendben?
  • Felismerte-e a számjegyeket?
  • Az alapműveleteket cselekvésben értelmezte-e?
  • A mennyiségállandóság fogalma kialakult volt-e?
Az iskolai matematika, környezet és egyéb tanórákon fontos a következõk ismerete:
  • a viszonyfogalmak, fõfogalmak megértése és használata;
  • a passzív és aktív szókincs;
  • a beszéd- és nyelvi fejlettség;
  • a beszédmegértés és nyelvi felfogás (nyelvi percepció);
  • az instrukciók, feladatok szövegének megértése;
  • a figyelem tartóssága, koncentráló képesség;
  • a feladattartás, munkatempó;
  • a motiváció.
Szükséges volt-e óvodáskorban a gyermek számára bármely okból kifolyólag egyéni, illetve kiscsoportos fejlesztés (pl. mozgásterápia, logopédiai fejlesztés, általános fejlesztés)?

Szükséges-e a gyermek számára az iskolai tanulmányokkal párhuzamosan valami- lyen fejlesztés, kiegészítõ foglalkozás (pl. logopédiai terápia, pszichoterápia, korrepetálás)?

Elõfordul, hogy csak késõbb válik nyilvánvalóvá: a gyermek egyre kevésbé tud megfelelni a követelményeknek matematikából, amellett, hogy a többi tantárgyból önmagához mérten jók az eredményei. Ilyenkor a pedagógusnak újra át kell gondolnia, esetleg átértékelnie az elõzõ szempontokra megfogalmazott válaszait, s konkrétan elemezni a gyermek általános tanulási teljesítményét – természetesen a matematikára vonatkozólag is – az alábbi szempontok szerint.
  • A tanulásban mennyire önálló?
  • Milyen eredményei vannak az egyes tantárgyakból?
  • Miben lát problémát a gyermekkel kapcsolatban?
  • Konkrétan a matematikatanulás terén hol tapasztalja a nehézségeket?
  • A matematikát tanító pedagógus hogyan látja a gyermeknél
    – a számfogalmak elvonttá válásának (absztrahálódásának) folyamatát,
    – a számolási technika belsõvé válását (interiorizálódását), az eszközhasználattól való elszakadást,
    – a műveletvégzés biztonságát,
    – milyen gyakran ismétlõdõ hibákat, hibázási módokat tapasztal?
  • Amennyiben a gyermek részesült rendszeres korrepetálásban, irányított folyamatos otthoni gyakorlásban, annak milyen eredménye volt?
  • Hogyan reagál a gyermek a kudarcokra?
  • Van-e egyáltalán sikerélménye a matematikában?
Szintén fontos a gyermek egyéb vizsgálati eredményeinek áttekintése – amennyiben nem történt meg a komplex vizsgálat, annak elvégzése – a gyermekre vonatkozó adatvédelmi szempontok betartásával.

A fentiek figyelembevétele lehetõvé teszi számunkra, hogy éljünk a kompetencia-alapú tanítás spirális felépítésével, mely ezáltal segíti az ismeretek elmélyítését, a tanulási képességek és a személyiség elmélyítését.


Összefoglalóan

A pedagógusnak céljai elérése érdekében együtt kell mûködnie a gyermek szüleivel, a gyermeket tanító más pedagógusokkal és szakemberekkel.

Egyik legfõbb teendõnk, hogy gyógyító nevelésünkkel segítsük a matematikai képességeiben gyengébb, esetleg diszkalkuliás gyermeket is a szûkebb és a tágabb közösségbe való beilleszkedésben.

A prezentáció jelentõs részét rövid videofilmek és az elhangzottakat illusztráló diaképek tették ki. A bemutató anyagok az ELTE Speciális Gyakorló Óvoda és Korai Fejlesztõ Módszertani Központban, az ELTE Bárczi Gusztáv Gyakorló Általános Iskola és Gyógypedagógiai Módszertani Intézményben, valamint a Szent István Általános Iskola és Alapfokú Mûvészetoktatási Intézményben készültek Schuchné Rumpli Henriette, Póth Éva, Konti Helga és Vastag Jánosné pedagógusok közreműködésével. Segítségüket ezúton is köszönöm!

 
Irodalom

  • C. NEMÉNYI ESZTER–SOMFAI ZSUZSA (2002): A matematikai tantárgy helyzete és fejlesztési feladatai. Új Pedagógiai Szemle. December, 12. sz.
  • CSAPÓ BENÕ (2003): A képességek fejlõdése és iskolai fejlesztése. Akadémiai Kiadó, Budapest.
  • DEHENE, STANISLAS (2003): A számérzék. Osiris Kiadó, Budapest.
  • DÉKÁNY JUDIT–JUHÁSZ ÁGNES (1995): Kézikönyv a diszkalkulia felismeréséhez és terápiájához. BGGyTF, Budapest.
  • HANÁK ZSUZSA (2000): Kiscsoportos foglalkozások bevezetéséhez szükséges alapismeretek In: Balázs Sándor (szerk.): Tanulmányok a neveléstudomány és a pszichológia körébõl. Eger, 183–201.
  • KISS TIHAMÉR (1992): A gyermek értelmi fejlesztése az elsõ hat életévben Piaget szellemében. Módszertani segédanyagok. Debrecen.
  • KISS TIHAMÉR (1995): A gyermek matematikai gondolkodásának kialakulása 2-7 életévben. Piaget Alapítvány, Debrecen.
  • LÉNÁRD FERENC (1982): Az absztrakció kialakítása kisiskolás korban. Pszichológia a gyakorlatban, 43. kötet. Akadémia Kiadó, Budapest.
  • MÁRKUS ATTILA (2007): Számok, számolás, számolászavarok. Pro Die Kiadó, Budapest.
  • NAGY JÓZSEF (2003): A rendszerezõ képesség fejlõdésének kritériumorientált feltárása. Magyar Pedagógia. 3. sz., 269–314.
  • PORKOLÁBNÉ BALOGH KATALIN (1992): Kudarc nélkül az iskolában. Alex-typo Kiadó, Budapest
  • VIDÁKOVICH TIBOR (2004): Tapasztalati következtetés. In: Nagy József (szerk.): Az elemi alapkészségek fejlõdése 4-8 éves életkorban. Mozaik Kiadó, Szeged, 52–62.
  • VIDÁKOVICH TIBOR (2005): A matematikai kompetencia fejlesztésének koncepciója. suliNova Kht., Budapest.

2009/5
Év: 2009
Szám: 4
Impresszum
Kommentek: 0

előző év 2009 következő év

2009/1
2009/1

2009/2-3
2009/2-3

2009/4
2009/4

2009/5
2009/5





Levelezők (# 48.)
Grafotárium
2014. 04. 23 20:43
Katalinpuszta
felkarolo
2014. 04. 23 13:54
Emlék
Adalbert
2014. 04. 23 06:51
A fénycsempész
Fényevő
2014. 04. 23 06:15
Húsvéti alkotóház
Dami
2014. 04. 22 21:24