Írói vénáját és színészi képességeit otthonról hozta: apja a Szegedi Napló felelős szerkesztője, anyja színésznő volt.

Elvégezte a színiakadémiát, próbálkozott újságírással is, de gyorsan kiderült, hogy a kabaré világában mozog otthonosan. Húszévesen lépett fel először, ezt követően a Modern Színpadon játszott Medgyaszay Vilma hívására. Számos népszerű sláger szövegét jegyezte (Mi van eladó?, Hiába is üzened), rövid ideig a Pallas Filmgyár igazgatója volt, forgatókönyveket írt és rendezett.

1921-ben az Apolló Kabaréhoz szerződött, itt írta a Szerzők iskoláját és a Feleség jelenetsorozatot. 1924-ben Boross Gézával megalapította a Vidám Színpadot, 1925-től a Papagáj Kabaré tagja lett, majd Bécsben lépett fel. 1929-től négy évig az Andrássy úti Színház, 1936-ig a Teréz körúti Színpad művészeti igazgatója és konferansziéja volt. A húszas évek végétől konferanszaiban az aznapi újságok híreire reagált, a vitriolos kommentárok miatt többször idézték be a rendőrségre.

Baja végül sosem lett, mert bátorsága mellett kiváló összeköttetései is voltak.

1936-ban Komjáti Károllyal nyitotta meg a Pódium Írók Kabaréja, amely a Nagy Endre teremtette kabaré legjobb hagyományait folytatta.

Színházuk az egyre feszültebb politikai hangulatban is bátran "kicsúfolt mindenkit, akit még szabad kicsúfolni" - ahogy egy lap írta.

A lehetőségek szűkülésével Békeffi taktikát váltott: amikor például egy alkalommal megmakacsolta magát a függöny, a mikrofon előtt állva csak annyit mondott: "Ne tessék türelmetlenkedni, a végén fel fogják húzni!" Mindenki tudta, hogy nem a függönyről beszél...

Szókimondó konferanszai, nyíltan hangoztatott németellenes nézetei miatt a harmincas évek végétől egyre több kellemetlenségben volt része, majd 1941-ben a Színművészeti Kamara letiltotta a színpadról. 1943-ban náciellenes magatartása miatt letartóztatták és elítélték, büntetését Sopronkőhidán töltötte, majd a dachaui koncentrációs táborba vitték.

A háború után már nem tért haza, Angliában, az Egyesült Államokban, végül Zürichben élt. Az emigrációban több lapot szerkesztett és adott ki, egy ideig külső munkatársként a Szabad Európa Rádiónak dolgozott. 1955-ben Torontóban megjelent könyve előszavában így üdvözölte olvasóit: "Ajánlom ezt az emigrációban kiadott első könyvemet a nácizmus és bolsevizmus áldozatai, barátaim és a Magyar Függetlenségi Harc mindkét terror ellen küzdő mártírjai emlékének." Jó tollú, termékeny író volt, kabaréjelenetei és konferanszai külön kötetben is megjelentek.

Békeffi László 1962. január 22-én halt meg Zürichben.