Borisz Bregvadze 1926. március 19-én született Szaratovban. Balett-tanulmányait szülővárosának színművészeti intézetében végezte, majd 1946-ig a szaratovi opera- és balett-társulat tagja volt.

1947-től húsz éven át a leningrádi Kirov Színház (Mariinszkij Színház) társulatának volt a tagja. 1961-től Borisz Bregvadze a leningrádi Vaganova táncművészeti főiskola tanára, három évvel később a balettművész létrehozta Leningrádi Kulturális Egyetem táncművészeti tanszékét, amelyet élete végéig vezetett.

Borisz Bregvadze emellett tanított Párizsban, Prágában, Helsinkiben, a Finn Nemzeti Operában, s két éven át, 1979-1980-ban a Magyar Állami Operaház vendégprofesszora volt.