Dózsa László 1942-ben született Budapesten. Saját bevallása szerint gyermekkorában súlyosan megsebesült az 1956-os forradalomban. Rózsahegyi Kálmán színiiskolájában tanult, majd 1967-ben elvégezte a színművészeti főiskolát is. Előbb Debrecenben, majd 1970 és 1980 között a Madách Színházban játszott. Ezután két évadot a Népszínházban töltött, majd 1991-ig a Nemzeti Színház tagja volt, majd ismét a Madách Színházban játszott. Több filmben is szerepelt.

2005-ben 1956-os emlékéremmel tüntették ki, 2011-ben érdemes művész címet kapott. 2016-ban Budapest díszpolgára, 2019-ben kiváló művész lett. 2006-ban jelent meg A rivaldától a vérpadig és utána című könyve.