zene
2009. 05. 21.
Mint mackósajtban a ...
Ligeti és a fraktálok (a Zongoraverseny magyarországi bemutatója elé)
Nem gasztronómiáról szól a következő cikk, ez csak a mézesmadzag. Zenéről és matematikáról annál inkább. Mindez persze – ne tessenek félni – nem komoly.
Mi a közös a mackósajtban és a hópehelyben? Mindkettőre jellemző az, ami igaz a fraktálokra is. De mik is ezek a fraktálok? A Wikipédia szerint: „A fraktálok 'önhasonló', végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható. Az elnevezést 1975-ben Benoît Mandelbrot adta, a latin fractus (vagyis törött; törés) szó alapján, ami az ilyen alakzatok tört számú dimenziójára utal.
Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.”
A mackósajt dobozán kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen… és így tovább („ameddig a beton – és a két ló – tart”). A hópelyhet magam se tudnám ily érzékletesen elmagyarázni, de talán nem is kell.
Ligetit (ki hitte volna, hogy ez a cikk is róla szól?) gyakran gyanúsították avval, hogy matematikai alapelvekre építi darabjait. Már az Apparitions (1959) esetében többen gyanakszanak a Fibonacci-sorozatra (a gimnáziumi anyagból még emlékszünk: a sorozat, melynek első két eleme két db egyes, úgy épül fel, hogy a következő elem az előző kettő összege: 1 1 2 3 5 8 13 stb.). Ha elég sokáig haladunk a sorozatban, egyre közelebb kerülünk az aranymetszés arányaihoz. Az pedig valami olyan, amitől már a középkorban is mindenki hasra esett, az életelixír és az arany előállításánál (neve is mutatja) egyszerűen nélkülözhetetlen – aki próbálta már, megerősíthet. A Fibonacci-sorozattal már (többek közt) Bartókot is gyanúsítgatták, különösen a Hegedűversenyét. Ám az ilyen matematikai párhuzamok mögött leggyakrabban egyszerű arányérzék (mondhatni: jó ízlés) áll.
Ligeti esetében más a helyzet: rendkívüli módon érdeklődött egyrészt a matematika iránt, másrészt gyerekkorától fogva vonzották (apai örökségként) az olyan holt (kémiai) anyagok, melyek képesek élőként viselkedni: egyrészt a pókháló, másrészt mindenféle vegyületek és oldatok. (Ebből a szempontból eszünkbe juthat Adrian Leverkühn is Thomas Mann Doktor Faustusából.) Matematikai érdeklődése pedig – különösen a hetvenes-nyolcvanas években – komoly tanulmányokat is jelentett. Így ha a 10. (Der Zauberlehrling – A bűvészinas) és különösen a 13. (L’escalier du diable - Ördöglétra) zongoraetűdöknél nem alaptalan a gyanú, főleg, ha figyelembe vesszük, hogy utóbbi címe maga is matematikai kifejezés, mely ugyancsak a fraktálokhoz kapcsolódik…
Saját bevallása szerint azonban mindössze két művében alkalmazott (tudatosan) matematikai szerkesztési elvet. Először az 1. zongoraetűdben (Desordre – Rendetlenség) 1986-ban (mely a Koch-hópehelyre épül, ez így, a Tavaszi Fesztivál után különösen aktuálisnak tűnhet), majd az 1985-88 közt komponált Zongoraverseny végső verziójának negyedik tételében. Ezt hallhatjuk május 26-án Nagy Péter és az UMZE előadásában, Rácz Zoltán vezényletével.
Hogy milyen is tehát egy mackósajtos doboz zongorára és zenekarra, arról most magunk is meggyőződhetünk.
Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.”
A mackósajt dobozán kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen kék körben egy mackót látunk, aki tálcát tart a kezében, melyen… és így tovább („ameddig a beton – és a két ló – tart”). A hópelyhet magam se tudnám ily érzékletesen elmagyarázni, de talán nem is kell.
Ligetit (ki hitte volna, hogy ez a cikk is róla szól?) gyakran gyanúsították avval, hogy matematikai alapelvekre építi darabjait. Már az Apparitions (1959) esetében többen gyanakszanak a Fibonacci-sorozatra (a gimnáziumi anyagból még emlékszünk: a sorozat, melynek első két eleme két db egyes, úgy épül fel, hogy a következő elem az előző kettő összege: 1 1 2 3 5 8 13 stb.). Ha elég sokáig haladunk a sorozatban, egyre közelebb kerülünk az aranymetszés arányaihoz. Az pedig valami olyan, amitől már a középkorban is mindenki hasra esett, az életelixír és az arany előállításánál (neve is mutatja) egyszerűen nélkülözhetetlen – aki próbálta már, megerősíthet. A Fibonacci-sorozattal már (többek közt) Bartókot is gyanúsítgatták, különösen a Hegedűversenyét. Ám az ilyen matematikai párhuzamok mögött leggyakrabban egyszerű arányérzék (mondhatni: jó ízlés) áll.
Ligeti esetében más a helyzet: rendkívüli módon érdeklődött egyrészt a matematika iránt, másrészt gyerekkorától fogva vonzották (apai örökségként) az olyan holt (kémiai) anyagok, melyek képesek élőként viselkedni: egyrészt a pókháló, másrészt mindenféle vegyületek és oldatok. (Ebből a szempontból eszünkbe juthat Adrian Leverkühn is Thomas Mann Doktor Faustusából.) Matematikai érdeklődése pedig – különösen a hetvenes-nyolcvanas években – komoly tanulmányokat is jelentett. Így ha a 10. (Der Zauberlehrling – A bűvészinas) és különösen a 13. (L’escalier du diable - Ördöglétra) zongoraetűdöknél nem alaptalan a gyanú, főleg, ha figyelembe vesszük, hogy utóbbi címe maga is matematikai kifejezés, mely ugyancsak a fraktálokhoz kapcsolódik…
Saját bevallása szerint azonban mindössze két művében alkalmazott (tudatosan) matematikai szerkesztési elvet. Először az 1. zongoraetűdben (Desordre – Rendetlenség) 1986-ban (mely a Koch-hópehelyre épül, ez így, a Tavaszi Fesztivál után különösen aktuálisnak tűnhet), majd az 1985-88 közt komponált Zongoraverseny végső verziójának negyedik tételében. Ezt hallhatjuk május 26-án Nagy Péter és az UMZE előadásában, Rácz Zoltán vezényletével.
Hogy milyen is tehát egy mackósajtos doboz zongorára és zenekarra, arról most magunk is meggyőződhetünk.
További írások a rovatból
Más művészeti ágakról
Falcsik Mari My Rocks – 21 történet – 21 angolszász rockdal című kötetének bemutatójáról