Jefimov 1900. szeptember 28-án, Kijevben született, s 1922-ben települt Moszkvába. Dolgozott a Roszta és később a TASZSZ hírügynökségek által kiadott úgynevezett Roszta ablakok és TASZSZ ablakok számára - a propagandaplakátok közül sokat a kor neves avantgárd alkotói jegyeztek. Később Jefimov a Krokogyil című szatirikus hetilapnak, majd a Pravdának - a kommunista párt központi orgánumának - s végül az Izvesztyija című politikai napilapnak dolgozott.

A politikai karikatúra elismert mestere, s az úgynevezett "pozitív gúnyrajz" jelenség egyik megalapozója volt. 102 éves korában lett az Orosz Művészeti Akadémia karikatúra-művészeti részlegének vezetője, s az Izvesztyijánál tavaly, 107. születésnapja alkalmából kinevezték a lap vezető karikaturistájának.

Két Sztálin-díjjal tüntették ki, 1950-ben és 1951-ben, 1967-ben elnyerte a Szovjetunió Népművésze címet, s 1990-ben a Szocialista Munka Hőse kitüntetést, de egy volt kollégája, Alekszej Pjanov, a Krokogyil egykori főszerkesztője szerint Jefimov a Moszkva védelméért háborús kitüntetésére volt a legbüszkébb és azt mindig viselte is.