Bökönyi Laura 1955-ben született Budapesten. 1980-ban szerzett diplomát a Színház és Filmművészeti Főiskola (jelenleg SzAK) filmszínész tagozatán Gábor Pál osztályában. A főiskolás évek alatt a Vígszínházban dolgozott, majd a diploma megszerzése után egy évet töltött a Békés Megyei Jókai Színházban. 

1981-ben a debreceni Csokonai Színházhoz szerződött. 1983-tól a Népszínház, 1987-től a Mikroszkóp Színpad, 1988-tól újra a Békés Megyei Jókai Színház tagja volt. 

"Naivaalkata izgalmasan bontakozik ki az erőteljesebb női karakterek megformálásában" - írta róla a Színházi lexikon. Főbb színházi szerepei a Lány (Mészöly Miklós: Bunker); Mater Johanna (Whiting: Ördögök); Magányos nő (Spiró György: Csirkefej); Ilma (Vörösmarty: Csongor és Tünde) és Süni (Presser Gábor: Padlás). 

Gábor Pál Angi Vera című filmjében Erzsébetet alakította, szerepelt Jancsó Miklós Magyar Rapszódia, Allegro Barbaro című filmjeiben. Utolsó filmszerepét Vitézy László 2008-ban bemutatott filmjében, A Hortobágy legendájában játszotta.

Bökönyi Laura a kilencvenes évek elejétől, két fia születése után mintegy 14 évig nem volt a pályán. 

2006-ban tért vissza. 2006 májusától a budapesti Korona Cukrászdában folytatta Mikes Lilla híres Korona Pódium estjeit Új Korona Pódium címmel, ahová az irodalmi és a szellemi élet kiválóságait hívta meg.

Vitézy László elmondta: Bökönyi Laura november 3-án az Új Korona Pódiumon "Jönnek a harangok értem" című műsorában lépett fel utoljára, ahol feltárta betegségét és elbúcsúzott az őt szerető és tisztelő közönségtől.