Záborszky József Tokajban született 1918-ban. Thomán Máriánál tanult hegedülni, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán Országh Tivadar és Kókai Rezső növendékeként szerzett diplomát 1942-ben. 1954-ben a Budapesti Pedagógiai Főiskolán ének-zene szakos tanári diplomát is szerzett.
    

1945 és 1954 között a Vámigazgatóság ének- és zenekarának vezetőjeként tevékenykedett. Ezt követően 1962-ig ének-zenét tanított a budapesti I. István Gimnáziumban. 1954-ben lelkes diákjaiból létrehozta a gimnázium zenekarát, amelynek alapító karmestere, majd zeneigazgatója lett, és amely hamar a magyar zenei élet meghatározó együttesévé vált. A kezdetben 16 tagú együttes két évvel később 80 muzsikussal mutatkozott be a Zeneakadémián. A legendás zenekarból fejlődött ki a mai Zuglói Filharmónia - Szent István Király Szimfonikus Zenekar.
    

Záborszky József 1962-től 1968-ig a gyöngyösi Állami Zeneiskola, 1968 és 1985 között a Fővárosi XIV. Kerületi Állami Zeneiskola igazgatója volt. Az iskola nagy létszáma, a sok tehetség szinte kikényszerítette az építkezés következő láncszemét, a zeneművészeti szakközépiskola létrehozását. Pedagógiai és fáradhatatlan szervező munkája eredményeképpen ma már tíz különféle összetételű együttes működik az intézményben.
 

Szimfonikus zenekarával Ausztriában, az NSZK-ban és az NDK-ban, Svájcban, Franciaországban, Olaszországban és Finnországban is nagy sikerrel vendégszerepelt. Zeneszerzőként is tevékenykedett, komponált operát, meseoperát, passiót, rekviemet, kantátákat, különböző zenekari műveket.
    

Zenekarával együtt 2000-ben Magyar Örökség Díjban részesült. Örökségét egyik fia, Záborszky Kálmán vette át, aki jelenleg a Szent István Király Zeneművészeti Szakközépiskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény igazgatója, a Zuglói Filharmónia karmestere.
    

Záborszky Józsefet Zugló önkormányzata saját halottjának tekinti.